Metatheoretic Results for a Modal lambda-Calculus

This paper presents the proofs of the strong normalization, subject reduction, and Church-Rosser theorems for a presentation of the intuitionistic modal lambda calculus S4. It is adapted from Healfdene Goguen's thesis, where these properties are shown for the simply-typed lambda calculus and for UTT. Following this method, we introduce the notion of typed operational semantics for our system. We de ne a notion of typed substitution for our system, which has context stacks instead of usual contexts. This latter peculiarity leads to the main di culties and consequently to the main original features in our proofs. Since the original proof was extended to an inductive setting, we expect our proof could also be extended to a calculus with higher order abstract syntax and induction. Key-words: MODAL LOGIC, LOGICAL FRAMEWORK, TYPE THEORY, STRONG NORMALIZATION, CONFLUENCE Résultats métathéoriques pour un lambda calcul modal Résumé : Nous présentons dans ce travail les preuves des théorèmes de forte normalisation, conservation des types et Church-Rosser pour une présentation du calcul modal intuitionniste IS4. Nos démonstrations s'inspirent de la thèse de Healfdene Goguen, dans laquelle les mêmes propriétés sont établies pour le lambda calcul simplement typé et UTT. A la suite de H. Goguen, nous dé nissons les notions de sémantique opérationnelle typée et de substitution typée pour notre système. Ce dernier met en jeu des piles de contextes au lieu des contextes usuels. Cette particularité est à l'origine des principales di cultés et par conséquent des principales nouveautés introduites dans les preuves. Comme la méthode originale a été étendue avec succès aux types inductifs (UTT), nous espérons pouvoir étendre notre travail à un calcul où la modalité permet de mélanger la syntaxe abstraite d'ordre supérieur avec l'induction. Mots-clés : LOGIQUE MODALE, THEORIE TYPEE, FORTE NORMALISATION, CONFLUENCE Metatheoretic results for a modal lambda calculus 3